10萬學(xué)子升學(xué)擇校的主動選擇

超級實用！這樣背初中數(shù)學(xué)知識點記憶順口溜，更高效！

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在數(shù)學(xué)課堂上總會運用到各種基礎(chǔ)知識，有些知識記不住總是去翻課本，看一遍再看一遍，別的孩子已經(jīng)快速做完了，自己卻還在找知識點，課堂效率低，課下沒心思，不停地在這種模式中惡性循環(huán)。


為了孩子們能夠高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，小編今天為大家分享了一些初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、秘笈及知識記憶順口溜，孩子可以根據(jù)自己的情況試一試，成績肯定突飛猛進(jìn)！

7種學(xué)習(xí)方法

1.主動預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)的目的是主動獲取新知識的過程，有助于調(diào)動學(xué)習(xí)積極主動性，新知識在未講解之前，認(rèn)真閱讀教材，養(yǎng)成主動預(yù)習(xí)的習(xí)慣，是獲得數(shù)學(xué)知識的重要手段。

因此，要注意培養(yǎng)自學(xué)能力，學(xué)會看書。如自學(xué)例題時，要弄清例題講的什么內(nèi)容，告訴了哪些條件，求什么，書上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問題，動腦思考，步步深入，學(xué)會運用已有的知識去獨立探究新的知識。

2.主動思考

很多同學(xué)在聽課的過程中，只是簡簡單單的聽，不能主動思考，這樣遇到實際問題時，會無從下手，不知如何應(yīng)用所學(xué)的知識去解答問題。

主要原因還是聽課過程中不思考惹的禍。除了我們跟著老師的思路走，還要多想想為什么要這么定義，這樣解題的好處是什么，這樣主動去想，不僅能讓我們更加認(rèn)真的聽課，也能激發(fā)對某些知識的興趣，更有助于學(xué)習(xí)。

靠著老師的引導(dǎo)，去思考解題的思路；答案真的不重要；重要的是方法！

3.善于總結(jié)規(guī)律

解答數(shù)學(xué)問題總的講是有規(guī)律可循的。在解題時，要注意總結(jié)解題規(guī)律，在解決每一道練習(xí)題后，要注意回顧以下問題：


（1）本題最重要的特點是什么？
（2）解本題用了哪些基本知識與基本圖形？
（3）本題你是怎樣觀察、聯(lián)想、變換來實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的？
（4）解本題用了哪些數(shù)學(xué)思想、方法？
（5）解本題最關(guān)鍵的一步在那里？
（6）你做過與本題類似的題目嗎？在解法、思路上有什么異同？
（7）本題你能發(fā)現(xiàn)幾種解法？其中哪一種**？那種解法是特殊技巧？你能總結(jié)在什么情況下采用嗎？

把這一連串的問題貫穿于解題各環(huán)節(jié)中，逐步完善，持之以恒，孩子解題的心理穩(wěn)定性和應(yīng)變能力就可以不斷提高，思維能力就會得到鍛煉和發(fā)展。

4.擴寬解題思路

數(shù)學(xué)解題不要局限于本題，而要做到舉一反三、多思多想，解答完一個題目，要想想有沒有其他更加簡便的方法，這樣能夠幫助大家拓寬思路，這樣在以后的做題過程中就會有更多的選擇。

5.必須要有錯題本

說到錯題本不少同學(xué)都覺得自己的記憶力好，不需要錯題本就能記住，這是一種“錯覺”，每個人都有這種感覺，等到題目增多，學(xué)習(xí)內(nèi)容加深，這時就會發(fā)現(xiàn)自己力不從心了。

錯題本能夠隨時記錄自己的知識短板，幫助強化知識體系，有助于提升學(xué)習(xí)效率。有很多學(xué)霸都是因為積極使用了錯題本，而考取了高分。

6.“1x5”學(xué)習(xí)法

“1×5”學(xué)習(xí)法，就是做一道題，要從五個方面思考，這點可以結(jié)合前面說到的“總結(jié)規(guī)律”“拓展思路”。五個方面分別為：

①這道題考查的知識點是什么。
②為什么要這樣做。
③我是如何想到的。
④還可以怎樣做，有其它方法嗎？
⑤一題多變看看它有幾種變化的形式

千萬不要覺得麻煩，學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)最難的就是最初的一個月，這就像火箭升空一樣，最難的就是點火起飛階段，一旦養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式，在今后的學(xué)習(xí)中就會非常的輕松。

7.獨立完成作業(yè)

現(xiàn)在很多學(xué)生用一些APP來幫助寫作業(yè)，找個照片就有答案，或者是抄襲其他同學(xué)的作業(yè)，這可以分兩種情況來說，一種是為了圖快、求速度，如果經(jīng)常這樣會養(yǎng)成不良的審題習(xí)慣，容易走馬觀花、粗心大意。

還有一種是為了圖方便，這會導(dǎo)致同學(xué)們養(yǎng)成“怕麻煩”的心理，一旦題目有些難度，自己就開始心煩意亂，思路模糊，因此，大家一定要養(yǎng)成良好的獨立完成作業(yè)的習(xí)慣。
5個秘笈

1.細(xì)心地發(fā)掘概念和公式

很多同學(xué)對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：

一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念（用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式）中，很多同學(xué)忽略了“單個字母或數(shù)字也是代數(shù)式”。

二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好地將學(xué)到的知識點與解題聯(lián)系起來。

三是，一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢？

我們的建議是：更細(xì)心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現(xiàn)，我們都能夠應(yīng)用自如）。

2.總結(jié)相似類型的題目

這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學(xué)要學(xué)會自己做。

當(dāng)你會總結(jié)題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動”。

這個問題如果解決不好，在進(jìn)入初三、初四以后，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)，有一部分同學(xué)天天做題，可成績不升反降。

其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數(shù)學(xué)的整體把握，弄得一團(tuán)糟。

我們的建議是：“總結(jié)歸納”是將題目越做越少的**辦法。

3.收集自己的典型錯誤和不會的題目

同學(xué)們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。

同學(xué)們做題目，有兩個重要的目的：

一是，將所學(xué)的知識點和技巧，在實際的題目中演練。

另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內(nèi)容。

但現(xiàn)實情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草地應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發(fā)現(xiàn)：過去你認(rèn)為自己有很多的小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是同一個問題在反復(fù)出現(xiàn)；過去你認(rèn)為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)其實就是這幾個關(guān)鍵點沒有解決。

我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會有收獲。

4.就不懂的問題，積極提問、討論

發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學(xué)都做不到。

原因可能有兩個方面：

一是，對該問題的重視不夠，不求甚解。

二是，不好意思，怕問老師被訓(xùn)，問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好。

“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學(xué)到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學(xué)科慢慢失去興趣。

討論是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。一個比較難的題目，經(jīng)過與同學(xué)討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學(xué)到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象**是與自己水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，這樣有利于大家相互學(xué)習(xí)。

我們的建議是：“勤學(xué)”是基礎(chǔ)，“好問”是關(guān)鍵。

5.注重實踐（考試）經(jīng)驗的培養(yǎng)

考試本身就是一門學(xué)問。有些同學(xué)平時成績很好，上課老師一提問，什么都會，課下做題也都會。可一到考試，成績就不理想。

出現(xiàn)這種情況，有兩個主要原因：

一是，考試心態(tài)不好，容易緊張。

二是，考試時間緊，總是不能在規(guī)定的時間內(nèi)完成。

心態(tài)不好，一方面要自己注意調(diào)整，但同時也需要經(jīng)歷大型考試來鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調(diào)整方法，久而久之，逐步適應(yīng)考試節(jié)奏。做題速度慢的問題，需要同學(xué)們在平時的做題中解決。

自己平時做作業(yè)可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現(xiàn)不必要的慌亂。

最后小編建議大家：把“做作業(yè)”當(dāng)成考試，把“考試”當(dāng)成做作業(yè)。但要強調(diào)的是，任何方法最重要的是有效，同學(xué)們在學(xué)習(xí)中千萬要避免形式化，一定要追求實效。

知識記憶順口溜


有理數(shù)的加法運算


同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，

符號跟著大的跑；絕對值相等“零”正好。
【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。


合并同類項


合并同類項，法則不能忘，
只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。


去、添括號法則


去括號、添括號，關(guān)鍵看符號，
括號前面是正號，去、添括號不變號，
括號前面是負(fù)號，去、添括號都變號。


恒等變換


兩個數(shù)字來相減，互換位置最常見，
正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號偶不變。
（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n


平方差公式


平方差公式有兩項，符號相反切記牢，
首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。


完全平方


完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，
首平方、尾平方，首尾二倍放中央；
首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。


因式分解


一提（公因式）二套（公式）三分組，
細(xì)看幾項不離譜，兩項只用平方差，
三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，
四項仔細(xì)看清楚，若有三個平方數(shù)（項），
就用一三來分組，否則二二去分組，
五項、六項更多項，二三、三三試分組，
以上若都行不通，拆項、添項看清楚。


“代入”口決


挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留；
換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，
原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級向下變括?。ㄐ　小螅?/span>


單項式運算


加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清，
系數(shù)進(jìn)行同級（運）算，指數(shù)運算降級（進(jìn)）行。


一元一次不等式


去分母、去括號，移項時候要變號，
同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉，
兩邊除（以）負(fù)數(shù)時，不等號改向


一元一次不等式組


大大取較大，小小取較小，
小大，大小取中間,大小,小大無處找。

一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集

大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。



分式混合運算法則


分式四則運算，順序乘除加減，
乘除同級運算，除法符號須變（乘）；
乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，
分子分母相約，然后再行運算；
加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；
找出最簡公分母，通分不是很難；
變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。


分式方程的解法步驟


同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，
求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。


最簡根式的條件


最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，
冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點。


特殊點坐標(biāo)特征


坐標(biāo)平面點(x,y),橫在前來縱在后；
(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后；
X軸上y為0,x為0在Y軸。


象限角的平分線


象限角的平分線,坐標(biāo)特征有特點，
一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。


平行某軸的直線


平行某軸的直線，點的坐標(biāo)有講究，
直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同；
直線平行于Y軸,點的橫坐標(biāo)仍照舊。


對稱點坐標(biāo)


對稱點坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，
X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負(fù)號；
原點對稱**記,橫縱坐標(biāo)變符號。


自變量的取值范圍


分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；
零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。


函數(shù)圖像的移動規(guī)律


若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、
二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，
則用下面的口訣
“左右平移在括號,上下平移在末稍,
左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯不了”。


一次函數(shù)圖像與性質(zhì)


一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；
正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；
兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，
k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,
k為正來右上斜,x增減y增減；
k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；
k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。


二次函數(shù)圖像與性質(zhì)


二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；

開口、頂點和交點,它們確定圖象現(xiàn)；
開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；
頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；
頂點坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，
橫標(biāo)即為對稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。
若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達(dá)能互換。


反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)


反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠(yuǎn);

k為正,圖在一、三(象)限,k為負(fù),圖在二、四(象)限;
圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減。
圖在二、四正相反,兩個分支分別添;
線越長越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。


巧記三角函數(shù)定義


初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是三角形邊的比值。
可以把兩個字用／隔開，再用下面的一句話記定義：
一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話:正對魚磷(余鄰)直刀切。
正：正弦或正切，對：對邊即正是對；余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。


三角函數(shù)的增減性


正增余減。

特殊三角函數(shù)值記憶
首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2；
正切、余切的分母都是3；
分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。


平行四邊形的判定


要證平行四邊形，兩個條件才能行，
一證對邊都相等，或證對邊都平行，
一組對邊也可以，必須相等且平行。
對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，
對角相等也有用，“兩組對角”才能成。


梯形問題的輔助線


移動梯形對角線，兩腰之和成一線；
平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；
延長兩腰交一點，“△”中有平行線；
作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；
已知腰上一中線，莫忘作出中位線。


添加輔助線歌


輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵。
題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；
線段垂直平分線，引向兩端把線連，
三角形邊兩中點，連接則成中位線；
三角形中有中線，延長中線翻一番。


圓的證明歌


圓的證明不算難，常把半徑直徑連；
有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；
直徑是圓**弦，直圓周角立上邊，
它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；
還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，
圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。
同弧圓周角相等，證題用它最多見，
圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；
圓有內(nèi)接四邊形，對角互補記心間，
外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓；
直角相對或共弦，試試加個輔助圓；
若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點共圓可解難；
要想證明圓切線，垂直半徑過外端，
直線與圓有共點，證垂直來半徑連，
直線與圓未給點，需證半徑作垂線；
四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件；
如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，

兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。



家長們對報考哪個學(xué)校有疑問的，歡迎留言！

最后預(yù)祝各位考生都能上好學(xué)校，得償所愿！

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